MATLAB辛普森法则

梯形规则和辛普森规则是牛顿-科特规则的特例, 它们使用更高阶的函数进行数值积分。

让抛物线代表图形的曲线。

y =αx2+βx+γ…………。方程1

在此方法下, 间隔-h≤x≤h的面积为

曲线穿过三个点(-h, y0), (0, y1)和(h, y2)。然后, 通过等式, 我们有：

现在我们可以评估系数α, β, γ并以h, y0, y1和y2表示等式2。

这可以通过以下过程完成。

通过将等式3的(b)代入(a)和(c)并重新排列, 我们得到

αx2-βh= y0-y1 …. equation4

αx2+βh= y2-y1….equation5

将方程式4与方程式5相加得出

2αh2= y0-2y1 + y2 ……等式6

通过代入等式2, 我们得到

现在, 我们可以将方程式8应用于任意曲线y = f(x)的连续段, 其间隔为a≤x≤b, 如图所示。

我们观察到抛物线可以通过曲线的两端和中点近似于曲线宽度2h的每个线段。因此, 线段AB下的面积为

同样, BC段下的面积为

等等。将每个细分下的区域相加后, 我们得到

由于每个线段的宽度为2h, 因此要应用辛普森数值积分法则, 细分的数量n必须为偶数。此限制不适用于数值积分的梯形规则。

方程11的值可从