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集合操作

基本设置操作为:

1.集的并集:集的并集A和B被定义为属于A或B或同时属于这两者的所有元素的集合, 并用A∪B表示。

A∪B = {x: x ∈ A or x ∈ B}

示例:令A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6}A∪B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}。

集合操作

2.集合的交集:两个集合A和B的交集是所有属于A和B的所有元素的集合, 并用A∩B表示。

A ∩ B = {x: x ∈ A and x ∈ B}

示例:令A = {11, 12, 13}, B = {13, 14, 15} A = B = {13}。

集合操作

3.集的差异:两个集A和B的差异是所有属于A但不属于B的所有元素的集合, 并用A-B表示。

A - B = {x: x ∈ A and x ∉ B}

示例:假设A = {1, 2, 3, 4}且B = {3, 4, 5, 6}, 则A-B = {3, 4}且B-A = {5, 6}

集合操作

4.集合的补集:集合的补集A是通用集合中所有不属于A且由Ac表示的所有那些元素的集合。

Ac = U - A = {x: x ∈ U and x ∉ A} = {x: x ∉ A}

示例:令U为所有自然数的集合。 A = {1, 2, 3} Ac = {除1, 2, 3以外的所有自然数}。

集合操作

5.集合的对称差异:两个集合A和B的对称差异是包含所有元素的集合, 这些元素都在A或B中, 但不在这两个元素中, 并且用A⨁B表示。

A ⨁ B = (A ∪ B) - (A ∩ B)

示例:令A = {a, b, c, d} B = {a, b, l, m} A = B = {c, d, l, m}

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