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非确定性有限自动机(NFA)

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本文概述

  • NFA代表非确定性有限自动机。对于给定的常规语言,构造一个NFA比DFA容易。
  • 当存在从当前状态到下一个状态的特定输入存在许多路径时,有限自动机称为NFA。
  • 每个NFA都不是DFA,但是每个NFA都可以转换为DFA。
  • NFA的定义方式与DFA相同,但以下两个例外除外,它包含多个下一个状态,并且包含ε过渡。

在下图中,我们可以看到从输入a的状态q0开始,有两个下一个状态q1和q2,类似地,从输入b的q0开始,下一个状态是q0和q1。因此,对于特定的输入,下一步是不确定的还是确定的。因此,该FA被称为非确定性有限自动机。

NFA的正式定义

NFA还具有与DFA相同的五个状态,但具有不同的过渡功能,如下所示:

δ: Q x ∑ →2Q

哪里,

Q: finite set of states
∑: finite set of the input symbol
q0: initial state 
F: final state
δ: Transition function

NFA的图形表示

NFA可以由称为状态图的有向图表示。其中:

  1. 状态由顶点表示。
  2. 标有输入字符的弧线显示过渡。
  3. 初始状态用箭头标记。
  4. 最终状态由双圆圈表示。

范例1:

Q = {q0, q1, q2}
∑ = {0, 1}
q0 = {q0}
F = {q2}

解:

过渡图:

转换表:

现状输入0的下一个状态输入1的下一个状态
→q0q0, q111
q12200
*q222q1, q2

在上图中,我们可以看到,当当前状态为q0时,在输入0上,下一个状态将为q0或q1,在输入1时,下一个状态将为q1。当前状态为q1时,在输入0时,下一个状态将为q2,在输入1时,下一个状态将为q0。当前状态为q2时,输入0时,下一个状态为q2,输入1时,下一个状态为q1或q2。

范例2:

∑ = {0,1}的NFA接受所有带有01的字符串。

解:

转换表:

现状输入0的下一个状态输入1的下一个状态
→q011Ë
q1Ë22
*q22222

范例3:

NFA,∑ = {0,1},并接受所有长度至少为2的字符串。

解:

转换表:

现状输入0的下一个状态输入1的下一个状态
→q01111
q12222
*q2ËË

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