矩阵的不同运算快速介绍

有关矩阵的介绍, 你可以参考以下文章：矩阵介绍

在本文中, 我们将讨论关于矩阵及其属性的各种运算：

矩阵加法–

两个矩阵A m*n和Bm*n相加得到一个矩阵Cm*n。C的元素是A和B中相应元素的和，可以表示为:

矩阵相加的算法可以写成：

for i in 1 to m
   for j in 1 to n
      cij = aij + bij

关键点：

• 矩阵加法是可交换的, 这意味着A + B = B + A
• 矩阵的加法是关联的, 这意味着A +(B + C)=(A + B)+ C
• 矩阵A, B和A + B的顺序始终相同
• 如果A和B的顺序不同, 则无法计算A + B
• 加法运算的复杂度为O(m * n), 其中m * n是矩阵的阶数

矩阵减法–

两个矩阵Am*n和Bm*n相减得到一个矩阵Cm*n。C的元素是A和B中对应元素的差值，可以表示为:

矩阵相减的算法可写为：

for i in 1 to m
   for j in 1 to n
      cij = aij-bij

关键点：

• 矩阵相减是不可交换的, 这意味着A-B≠B-A
• 矩阵相减是非缔合的, 这意味着A-(B-C)≠(A-B)-C
• 矩阵A, B和A-B的顺序始终相同
• 如果A和B的顺序不同, 则无法计算A-B
• 减法运算的复杂度为O(m * n), 其中m * n是矩阵的阶数

矩阵乘法–

两个矩阵Am*n和Bn*p相乘得到一个矩阵Cm*p。这意味着A的列数必须等于B的行数才能计算出C=A*B。计算元素c11时，将A的第一行元素与B的第一行元素相乘，然后相加(5*1+6*4)，结果如下:

矩阵A与阶m * n相乘而矩阵B与阶n * p相乘的算法可以写成：

for i in 1 to m
   for j in 1 to p
      cij = 0
      for k in 1 to n
         cij += aik*bkj

关键点：

• 矩阵的乘法是不可交换的, 这意味着A * B≠B * A
• 矩阵相乘是关联的, 这意味着A *(B * C)=(A * B)* C
• 为了计算A * B, A中的列数必须等于B中的行数
• A * B的存在并不意味着B * A的存在
• 乘法运算的复杂度(A * B)为O(m * n * p), 其中m * n和n * p分别为A和B的阶数
• 计算为A * B的矩阵C的阶为m * p, 其中m * n和n * p分别为A和B的阶

接下来阅读–矩阵的行列式, 矩阵的伴随和逆