人工智能在一阶逻辑中的统一

本文概述

• 统一条件
• 统一算法
• 算法的实现

• 统一是通过查找替换使两个不同的逻辑原子表达式相同的过程。统一取决于替换过程。
• 它使用两个文字作为输入，并使用替换使它们相同。
• 令Ψ1和be2是两个原子语句，????是一个统一符，使得Ψ1???? = Ψ2????，则可以表示为UNIFY（Ψ1，Ψ2）。
• 示例：查找Unify {King（x），King（John）}的MGU

令Ψ1= King（x），Ψ2= King（John），

替换θ= {John / x}是这些原子的统一符，并应用此替换，因此两个表达式将相同。

• UNIFY算法用于统一，该算法采用两个原子语句并为这些语句返回一个统一符（如果存在）。
• 统一是所有一阶推理算法的关键组成部分。
• 如果表达式彼此不匹配，则返回失败。
• 替代变量称为“最通用统一者”或MGU。

例如。假设有两个不同的表达式，P（x，y）和P（a，f（z））。

在此示例中，我们需要使以上两个语句彼此相同。为此，我们将执行替换。

P（x，y）………（i）P（a，f（z））………（ii）

• 在第一个表达式中将x替换为a，将y替换为f（z），并将其表示为a / x和f（z）/ y。
• 使用这两个替换，第一个表达式将与第二个表达式相同，并且替换集将为：[a / x，f（z）/ y]。

统一条件

以下是统一的一些基本条件：

• 谓词符号必须相同，具有不同谓词符号的原子或表达式永远不能统一。
• 两个表达式中的参数个数必须相同。
• 如果同一表达式中存在两个相似的变量，统一将失败。

统一算法

算法：Unify（Ψ1，Ψ2）

Step. 1: If Ψ1 or Ψ2 is a variable or constant, then:
	a) If Ψ1 or Ψ2 are identical, then return NIL. 
	b) Else if Ψ1is a variable, a. then if Ψ1 occurs in Ψ2, then return FAILURE
		b. Else return { (Ψ2/ Ψ1)}.
	c) Else if Ψ2 is a variable, a. If Ψ2 occurs in Ψ1 then return FAILURE, b. Else return {( Ψ1/ Ψ2)}. 
	d) Else return FAILURE. 
Step.2: If the initial Predicate symbol in Ψ1 and Ψ2 are not same, then return FAILURE.
Step. 3: IF Ψ1 and Ψ2 have a different number of arguments, then return FAILURE.
Step. 4: Set Substitution set(SUBST) to NIL. 
Step. 5: For i=1 to the number of elements in Ψ1. 
	a) Call Unify function with the ith element of Ψ1 and ith element of Ψ2, and put the result into S.
	b) If S = failure then returns Failure
	c) If S ≠ NIL then do, a. Apply S to the remainder of both L1 and L2.
		b. SUBST= APPEND(S, SUBST). 
Step.6: Return SUBST.

算法的实现

步骤1：将替换集初始化为空。

步骤2：以递归方式统一原子语句：

1. 检查相同的表达式匹配。
2. 如果一个表达式是变量vi，而另一个表达式是不包含变量vi的术语ti，则：将ti / vi替换为现有替换将ti / vi添加到替换集列表中。如果两个表达式都是函数，则函数名称必须相似，并且两个表达式中的参数数目必须相同。

对于以下每对原子语句，找到最通用的统一词（如果存在）。

1.找到{p（f（a），g（Y））和p（X，X）}的MGU

Sol：S0 =>这里，Ψ1= p（f（a），g（Y）），Ψ2= p（X，X）SUBSTθ= {f（a）/ X} S1 =>Ψ1= p（f （a），g（Y））和Ψ2= p（f（a），f（a））SUBSTθ= {f（a）/ g（y）}，统一失败。

这些表达式无法统一。

2.找出{p（b，X，f（g（Z）））和p（Z，f（Y），f（Y））}的MGU

在此，Ψ1= p（b，X，f（g（Z））），Ψ2= p（Z，f（Y），f（Y））S0 => {p（b，X，f（g（ Z）））； p（Z，f（Y），f（Y））}代替θ= {b / Z}

S1 => {p（b，X，f（g（b）））; p（b，f（Y），f（Y））}代替θ= {f（Y）/ X}

S2 => {p（b，f（Y），f（g（b）））; p（b，f（Y），f（Y））} SUBSTθ= {g（b）/ Y}

S2 => {p（b，f（g（b）），f（g（b））; p（b，f（g（b）），f（g（b））}}成功统一。 {b / Z，f（Y）/ X，g（b）/ Y}。

3.找到{p（X，X）和p（Z，f（Z））}的MGU

Ψ1= {p（X，X），，2 = p（Z，f（Z））S0 => {p（X，X），p（Z，f（Z））} SUBSTθ= {X / Z} S1 => {p（Z，Z），p（Z，f（Z））} SUBSTθ= {f（Z）/ Z}，统一失败。

因此，这些表达式无法统一。

4.找到UNIFY的MGU（素数（11），素数（y））

Ψ1= {素数（11），Ψ2=素数（y）} S0 => {素数（11），素数（y）} SUBSTθ= {11 / y}

S1 => {prime（11），prime（11）}，成功统一。统一符：{11 / y}。

5.找出Q（a，g（x，a），f（y）），Q（a，g（f（b），a），x）}的MGU

在此，Ψ1= Q（a，g（x，a），f（y）），Ψ2= Q（a，g（f（b），a），x）S0 => {Q（a，g（ x，a），f（y））; Q（a，g（f（b），a），x）} SUBSTθ= {f（b）/ x} S1 => {Q（a，g（f（b），a），f（y） ）; Q（a，g（f（b），a），f（b））}

SUBSTθ= {b / y} S1 => {Q（a，g（f（b），a），f（b））; Q（a，g（f（b），a），f（b））}，成功统一。

统一符：[a / a，f（b）/ x，b / y]。

6. UNIFY（知道（Richard，x），知道（Richard，John））

在这里，Ψ1= Knows（Richard，x），Ψ2= Knows（Richard，John）S0 => {Knows（Richard，x）; Knows（Richard，John）} SUBSTθ= {John / x} S1 => {Knows（Richard，John）;知道（理查德·约翰）}，成功地实现了统一。统一者：{John / x}。