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为什么优先队列优先使用二叉堆而不是BST?

典型的优先队列需要以下操作才能有效。

  1. 获取最高优先级元素(获取最小值或最大值)
  2. 插入元素
  3. 删除最高优先级元素
  4. 降低key

一种二叉堆支持以下时间复杂度较高的操作:

  1. O(1)
  2. O(log n)
  3. O(log n)
  4. O(log n)
堆vsbst

自平衡二叉搜索树, 例如AVL树, 红黑树, 等也可以同时支持上述操作。

  1. 查找最小值和最大值并非自然为O(1), 但可以通过在O(1)中保留额外的指针以达到最小值或最大值, 并根据需要使用插入和删除来更新该指针, 从而轻松实现。删除后, 我们可以通过查找顺序的前任或后继来进行更新。
  2. 插入元素自然是O(Logn)
  3. 删除最大值或最小值也为O(log n)
  4. 可以通过删除然后插入在O(Logn)中完成减小键。看到这个有关详细信息。

那么, 为什么优先使用Binary Heap?

  • 由于二叉堆是使用数组实现的, 因此始终存在更好的引用局部性, 并且操作对缓存更友好。
  • 尽管操作具有相同的时间复杂度, 但是二叉搜索树中的常数较高。
  • 我们可以在O(n)时间内构建一个二叉堆。自平衡BST需要O(nLogn)时间来构造。
  • Binary Heap不需要额外的指针空间。
  • 二叉堆更易于实现。
  • 像斐波那契堆这样的二叉堆有多种变体, 可以支持Θ(1)时间的插入和减小键

二叉堆总是更好吗?

尽管二叉堆是用于优先级队列的, 但BST具有自己的优点, 并且与二叉堆相比, 优点列表实际上更大。

  • 在自平衡BST中搜索元素是O(Logn), 在Binary Heap中是O(n)。
  • 我们可以在O(n)时间中按排序顺序打印BST的所有元素, 但是Binary Heap需要O(nLogn)时间。
  • 地板和天花板可以在O(log n)时间中找到。
  • 第K个最大/最小元素通过在树的O(Logn)时间中增加一个附加字段可以找到它。

本文作者:维维克·古普塔(Vivek Gupta)。如果发现任何不正确的地方, 或者想分享有关上述主题的更多信息, 请发表评论。

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