R线性回归实现详细步骤

本文概述

• 建立回归的步骤
• 建立关系模型并获得系数
• 关系模型摘要
• predict()函数
• 绘制回归

线性回归用于基于一个或多个输入预测变量x预测结果变量y的值。换句话说, 线性回归用于在预测变量和响应变量之间建立线性关系。

在线性回归中, 预测变量和响应变量通过方程式关联, 其中两个变量的指数均为1。在数学上, 当绘制为图形时, 线性关系表示直线。

线性回归具有以下一般数学方程式：

y = ax + b

这里,

• y是一个响应变量。
• x是一个预测变量。
• a和b是称为系数的常数。

建立回归的步骤

一个人的身高已知时对体重的预测就是回归的一个简单例子。要预测体重, 我们需要在一个人的身高和体重之间建立关系。

可以按照以下步骤创建关系：

1. 第一步, 我们进行实验, 收集一个观察到的身高和体重值的样本。
2. 之后, 我们使用R的lm()函数创建一个关系模型。
3. 接下来, 我们将在模型的帮助下找到系数, 并使用该系数创建数学方程。
4. 我们将获得关系模型的摘要, 以了解预测中的平均误差, 称为残差。
5. 最后, 我们使用predict()函数预测新人的体重。

lm()函数的语法如下：

lm(formula, data)

这里,

建立关系模型并获得系数

让我们开始执行第二步和第三步, 即创建一个关系模型并获取系数。我们将使用lm()函数并传递x和y输入向量, 并将结果存储在名为Relationship_model的变量中。

例子

#Creating input vector for lm() function
x <- c(141, 134, 178, 156, 108, 116, 119, 143, 162, 130)
y <- c(62, 85, 56, 21, 47, 17, 76, 92, 62, 58)
# Applying the lm() function.
relationship_model<- lm(y~x)
#Printing the coefficient 
print(relationship_model)

输出

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
   47.50833      0.07276

关系模型摘要

我们将使用summary()函数来获取关系模型的摘要。让我们看一个示例, 以了解summary()函数的用法。

例子

#Creating input vector for lm() function
x <- c(141, 134, 178, 156, 108, 116, 119, 143, 162, 130)
y <- c(62, 85, 56, 21, 47, 17, 76, 92, 62, 58)

# Applying the lm() function.
relationship_model<- lm(y~x)

#Printing the coefficient 
print(summary(relationship_model))

输出

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-38.948  -7.390   1.869  15.933  34.087 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 47.50833   55.18118   0.861    0.414
x            0.07276    0.39342   0.185    0.858

Residual standard error: 25.96 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.004257, Adjusted R-squared:  -0.1202 
F-statistic: 0.0342 on 1 and 8 DF, p-value: 0.8579

predict()函数

现在, 我们将借助predict()函数来预测新人的体重。预测函数的语法如下：

predict(object, newdata)

这里,

例子

#Creating input vector for lm() function
x <- c(141, 134, 178, 156, 108, 116, 119, 143, 162, 130)
y <- c(62, 85, 56, 21, 47, 17, 76, 92, 62, 58)

# Applying the lm() function.
relationship_model<- lm(y~x)

# Finding the weight of a person with height 170.
z <- data.frame(x = 160)
predict_result<-  predict(relationship_model, z)
print(predict_result)

输出

1 
59.14977

绘制回归

现在, 我们借助plot()函数绘制预测结果。此函数将参数x和y作为输入向量和更多参数。

例子

#Creating input vector for lm() function
x <- c(141, 134, 178, 156, 108, 116, 119, 143, 162, 130)
y <- c(62, 85, 56, 21, 47, 17, 76, 92, 62, 58)
relationship_model<- lm(y~x)
# Giving a name to the chart file.
png(file = "linear_regression.png")
# Plotting the chart.
plot(y, x, col = "red", main = "Height and Weight Regression", abline(lm(x~y)), cex = 1.3, pch = 16, xlab = "Weight in Kg", ylab = "Height in cm")
# Saving the file.
dev.off()

输出