MATLAB梯形法则

考虑区间a≤x≤b的函数y = f(x), 如图所示：

为了评估定积分,

dx, 我们将区间a≤x≤b分为每个长度的子区间

。那么, x0 = a和xn = b之间的点数为x1 = a +Δx, x2 = a +2Δx, …xn-1 = a +(n-1)Δx。因此, 从a到b的积分是从a到x1, 从x1到x2等等, 最后是从xn-1到b的积分之和。

总面积为：

0 P1 x1等于

加上梯形x1 P1 P2 x2的面积等于

, 等等。然后, 梯形近似变为

例子

使用n = 4的梯形法则估计定积分的成本

与精确值进行比较并评估百分比误差。

解：

该积分的确切值为

对于梯形法则逼近, 我们有

并代入方程式

从公式3和公式4, 我们发现误差百分比为