MATLAB中的稀疏数组

本文概述

• 稀疏属性
• 生成稀疏矩阵
• 使用稀疏矩阵
• 稀疏矩阵函数

声明普通数组后, MATLAB将为数组中的每个元素创建一个内存位置。例如, 函数a =眼睛(10)将创建100个元素, 这些元素排列为10 x 10结构。在此数组中, 其中90个元素为零！

该矩阵需要100个元素, 但是只有10个元素包含非零数据。这是稀疏数组或稀疏矩阵的示例。

稀疏矩阵是其中大部分元素为零的大型矩阵。

现在假设我们创建另一个10 x 10矩阵b, 定义如下：

如果将这两个矩阵相乘, 则结果为

稀疏属性

MATLAB具有double数据类型的特定版本, 该版本旨在与稀疏数组一起使用。

在double数据类型的此特定版本中, 仅为数组的非零元素分配了内存位置, 并且据说该数组具有”稀疏”属性。

具有稀疏属性的数组将为每个非零元素保存三个值：元素本身的值以及元素所在的行号和列号。即使每个非零元素必须保存三个值, 但是如果矩阵只有几个非零元素, 则此方法比分配完整数组要有效得多。

为了说明稀疏矩阵的用法, 我们将创建一个10 x 10的单位矩阵：

如果使用函数sparse将此矩阵转换为稀疏矩阵, 则结果为

如果我们像whos命令一样检查数组a和, 结果为

» whos 
Name            Size         Bytes     Class      Attributes 
   a                10x10         800    double 
  as               10x10         164    double       sparse

一个数组占用800个字节, 因为有100个元素, 每个元素有8个字节的存储空间。 as数组占用164个字节, 因为有10个非零元素, 每个元素有8个字节的存储空间, 再加上20个数组索引, 每个数组索引分别占4个字节和4个字节的开销。请注意, 稀疏阵列比完整阵列占用的内存少得多。

函数issparse可用于确定给定数组是否稀疏。如果数组很稀疏, 则issparse(数组)将返回true(1)。

稀疏数据类型的功效可以通过考虑每行平均有4个非零元素的1000 x 1000矩阵z来看出。如果此矩阵存储为完整矩阵, 则将需要8, 000, 000字节的空间。另一方面, 如果将其转换为稀疏矩阵, 则内存使用量将急剧下降。

» zs = sparse(z); 
» whos 
Name 		Size 		Bytes 		Class 
z              1000x1000      8000000      double array 
zs             1000x1000        51188         sparse array 
Grand total is 1003932 elements using 8051188 bytes.

生成稀疏矩阵

MATLAB可以通过使用稀疏函数将完整矩阵转换为稀疏矩阵或通过使用MATLAB函数speye, sprand和sprandn直接制作稀疏矩阵来生成稀疏矩阵, speye, sprand和sprandn是eye, rand和randn的稀疏等效项。

For example, the expression a = speye(4) generates a 4 x 4 sparse matrix.

» a = speye(4) 
a = 
      (1, 1) 	1 
      (2, 2)         1 
      (3, 3)         1 
      (4, 4)         1

表达式b = full(a)将稀疏矩阵转换为full矩阵。

» b = full (a) 
   b = 
            1   0    0   0 
           0    1   0    0 
           0    0   1   0
           0    0   0   1

使用稀疏矩阵

一旦使矩阵变得稀疏, 就可以使用简单的赋值语句将单个元素添加到其中或从中删除。

例如, 以下语句生成一个4 x 4稀疏矩阵, 然后向其添加另一个非零元素：

» a = speye (4) 
        a = 
           (1, 1)    1
           (2, 2)     1 
           (3, 3)     1 
           (4, 4)      1
» a (2, 1) = -2 
        a = 
           (1, 1)    1 
           (2, 1)   -2 
           (2, 2)    1
           (3, 3)    1
           (4, 4)    1

稀疏矩阵函数

该表显示在处理稀疏矩阵时最常用的一些功能。