包含-排除原则

令A, B为任意两个有限集。那么n（A∪B）= n（A）+ n（B）-n（A∩B）

这里“包括” n（A）和n（B）, 而我们“排除” n（A∩B）

假设A, B, C是有限集。那么A B C是有限的, 并且n（A B C）= n（A）+ n（B）+ n（C）-n（A B）-n（A C）-n（B ∩C）+ n（A∩B∩C）

在一个拥有10000个家庭的城镇中, 发现40％的家庭购买报纸A, 20％的家庭购买报纸B, 10％的家庭购买报纸C, 5％的家庭购买报纸A和B, 3％的家庭购买报纸B和C, 以及4％的家庭购买报纸A和C。如果2％的家庭购买所有报纸。查找购买的家庭数量

解：

1.购买全部三份报纸的家庭数量：

n (A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
n (A ∪ B ∪ C) = 40 + 20 + 10 - 5 - 3 - 4 + 2 = 60%

2.仅购买报纸A的家庭数量

= 40 - 7 = 33%

3.仅购买报纸B的家庭数量

= 20 - 6 = 14%

4.仅购买报纸C的家庭数量

= 10 - 5 = 5%

5.不购买A, B和C的家庭数量

n (A ∪B ∪C)c = 100 - n (A ∪ B ∪ C)
n (A ∪B ∪C)c = 100 - [40 + 20 + 10 - 5- 3- 4 + 2]
n (A ∪B ∪C)c = 100 - 60 = 40 %

6.仅购买一份报纸的家庭数量

= 33 + 14 + 5 = 52%

7.仅购买报纸A和B的家庭数量

= 3%

8.仅购买报纸B和C的家庭数量

= 1%

9.仅购买报纸C和A的家庭数量

= 2%

10.至少购买两份报纸的家庭数量

= 8%

11.最多购买两份报纸的家庭数量

= 98%

12.正好购买两份报纸的家庭数量

= 6%