二进制运算

本文概述

• N-ARY操作
• 操作表

考虑一个非空集A和α函数f：AxA→A称为对A的二进制运算。如果*是对A的二进制运算, 则它可以写为a * b。

二进制运算可以用符号+, -, *, ⨁, △, ⊡, ∨, ∧等表示。

通过将运算符放在两个操作数之间来表示二进制运算的值。

例：

1. 加法运算是对自然数集的二进制运算。
2. 减法运算是对整数集的二进制运算。但是, 减法运算不是对自然数集的二进制运算, 因为两个自然数减法可能是也可能不是自然数。
3. 乘法运算是对自然数集, 整数集和复数集的二进制运算。
4. 集并集的操作是对通用集的子集的二进制操作。类似地, 集合交集的运算是对通用集合的子集的二进制运算。

N-ARY操作

函数f：AxAx …………. A→A称为n元运算。

操作表

考虑一个非空的有限集A = {a1, a2, a3, …. an}。可以通过表来描述对A的二进制操作*, 如图所示：

第j行和第k列中的空代表元素aj * ak。

示例：考虑集合A = {1, 2, 3}和对集合A的二进制运算*由a * b = 2a + 2b定义。

将操作*表示为A上的表格。

解决方案：操作表如图：