基本逻辑运算

1.否定：与原始陈述相反。如果p是一条语句, 则p的否定由〜p表示, 并读作“ p并非如此”。因此, 如果p为true, 则〜p为false, 反之亦然。

示例：如果语句p是巴黎在法国, 则〜p是“巴黎不在法国”。

2.连词：表示两个语句的Anding。如果p, q是两个语句, 则“ p和q”是一个复合语句, 用p∧q表示, 称为p和q的合取。仅当p和q都为真时, p和q的合取才为真。否则, 它是错误的。

3.析取：表示两个语句的“或”运算。如果p, q是两个语句, 则“ p或q”是一个复合语句, 用p∨q表示, 称为p和q的析取。每当两个陈述中至少有一个为真时, p和q的析取为真, 并且只有当p和q均为假时才为假。

4.蕴涵/ if-then（⟶）：蕴涵p⟶q是命题“ if p, then q”。如果p为真且q为假, 则为假。其余情况是正确的。

5.当且仅当（↔）：p↔q是双条件逻辑连接词, 当p和q相同时, 即两个都为假或都为真时为真。

衍生连接器

1. NAND：这是两个语句的“与”运算后的否定。假设p和q是两个命题。当p和q均为true时, pand q的南定为假, 否则为true。用p↑q表示。

2. NOR或“联合拒绝”：这意味着对两个语句进行“或”运算后取反。假设p和q是两个命题。 p和q的NOR运算是命题, 当p和q均为假时为真, 否则为假。用p↑q表示。

3. XOR：假设p和q是两个命题。如果p为true或q为true, 则对p和q进行XOR运算为true, 但不同时为两者, 反之亦然。用p⨁q表示。

例1：证明X⨁Y≅（X∧Y）∨（∨X∧Y）。

解决方案：为这两个命题构造真相表。

由于这两个命题的真值表是相同的。

X ⨁ Y ≅ (X ∧∼Y)∨(∼X∧Y). Hence Proved.

示例2：证明（p⨁q）∨（p↓q）等于p↑q。

解决方案：为这两个命题构造真相表。