集合加法定理

定理1：如果A和B是两个互斥事件, 则P（A∪B）= P（A）+ P（B）

证明：令n =穷举案件总数n1 =有利于A的案件数。n2 =有利于B的案件数。

现在, 我们有A和B两个相互排斥的事件。因此, n1 + n2是有利于A或B的情况数。

示例：将两个骰子扔一次。求出第一个骰子获得偶数或总数为8的概率。

解决方案：可以通过3种方式在模具上获得偶数, 因为2、4、6中的任何一种都可以出现。另一个骰子可以有任意数量。这可以通过6种方式发生。 ∴P（Ist模上的偶数）=

在以下情况下, 总共可以获得8个：

{（2, 6）, （3, 5）, （4, 4）, （5, 3）, （6, 2）}∴P（总共8）=∴总概率=

定理2：如果A和B是两个不互斥的事件, 则P（A∪B）= P（A）+ P（B）-P（A∩B）。

证明：令n =穷举案件总数n1 =有利于A的案件数n2 =有利于B的案件数n3 =有利于A和B的案件数

但是A和B并不互斥。因此, A和B可以同时发生。因此, n1 + n2-n3是有利于A或B的情况数。

因此, P（A∪B）=但我们有P（A）=, P（B）=和P（A∩B）=

因此, P（A∪B）＝ P（A）+ P（B）-P（A∩B）。

示例1：将两个骰子扔一次。求出第一个骰子获得偶数或总数为8的概率。

解决方案：P（Ist模上的偶数或总数为8）= P（Ist模上的偶数）+ P（总数为8）= P（Ist模上的偶数且总数为8）∴现在, P（ Ist死时的偶数）=

显示总共8 = {（6, 2）, （5, 3）, （4, 4）, （3, 5）, （2, 6）}的有序对= 5概率； P（总共8）=

P（Ist模上的偶数, 总数为8）=

∴所需概率=

例2：掷两个骰子。事件A, B, C, D, E, F

A =在第一次死亡时获得偶数。 B =在第一个骰子上得到一个奇数。 C =得到骰子上的数字的总和≤5 D =得到骰子上的数字的总和> 5但小于10。E =得到骰子上的数字的总和≥10。F =得到骰子上的数字的总和。骰子。

显示以下内容：

1. A, B是互斥事件和穷举事件。 2. A, C不互斥。 3. C, D是相互排斥的事件, 而不是穷举事件。 4. C, D, E是相互排斥和详尽的事件。 5. A’B’是相互排斥且详尽的事件。 6. A, B, F不是相互排斥的事件。

解：

A：（2, 1）, （2, 2）, （2, 3）, （2, 4）, （2, 5）, （2, 6）（4, 1）, （4, 2）, （ 4, 3）, （4, 4）, （4, 5）, （4, 6）（6, 1）, （6, 2）, （6, 3）, （6, 4）, （6, 5 ）, （6, 6）

B：（1, 1）, （1, 2）, （1, 3）, （1, 4）, （1, 5）, （1, 6）（3, 1）, （3, 2）, （ 3, 3）, （3, 4）, （3, 5）, （3, 6）（5, 1）, （5, 2）, （5, 3）, （5, 4）, （5, 5 ）, （5, 6）

C：（1, 1）, （1, 2, ）, （1, 3）, （1, 4）, （2, 1）, （2, 2）, （2, 3）, （3, 1）, （3, 2）, （4, 1）

D：（1, 5）, （1, 6）, （2, 4）, （2, 5）, （2, 6）（3, 3）, （3, 4）, （3, 5）, （ 3, 6）（4, 2）, （4, 3）, （4, 4）, （4, 5）（5, 1）, （5, 2）, （5, 3）, （5, 4） （6, 1）, （6, 2）, （6, 3）

E：（4.6）, （5.5）, （5.6）, （6.5）, （6.6）, （6.4）

F：（1, 2）, （1, 4）, （1, 6）（2, 1）, （2, 3）, （2, 5）（3, 2）, （3, 4）, （3 , 6）（4, 1）, （4, 3）, （4, 5）（5, 2）, （5, 4）, （5, 6）（6, 1）, （6, 3）, （ 6, 5）

1.（A∩B）=∅和（A∪B）= S A, B是互斥和详尽的事件。

2.（A∩C）不互斥（2, 1）, （2, 3）, （4, 1）≠∅

3.C∩D是相互排斥但并非穷举的事件。 C∩D=∅C∪D≠S

4.C∩D=∅, D∩E=∅, C∩E=∅是相互排斥和详尽的事件。

5.A’∩B’=（A∪B）’是一个互斥且详尽的事件。

6.（A∩B）=∅是互斥的A, B, F不是互斥的事件。