DBMS推断规则（IR）

本文概述

• 1.自反规则（IR1）
• 2.扩充规则（IR2）
• 3.传递规则（IR3）
• 4.联合规则（IR4）
• 5.分解规则（IR5）
• 6.伪传递规则（IR6）

• 阿姆斯特朗公理是基本的推理规则。
• 阿姆斯特朗公理用于推断关系数据库上的功能依赖关系。
• 推理规则是一种断言。它可以应用于一组FD（功能依赖）以导出其他FD。
• 使用推理规则, 我们可以从初始集合中得出其他功能依赖性。

功能依赖性具有6种类型的推理规则：

1.自反规则（IR1）

在自反规则中, 如果Y是X的子集, 则X确定Y。

If X ⊇ Y then X  →    Y

例：

X = {a, b, c, d, e}
Y = {a, b, c}

2.扩充规则（IR2）

增强也称为部分依赖。作为扩充, 如果X确定Y, 则XZ为任何Z确定YZ。

If X    →  Y then XZ   →   YZ

例：

For R(ABCD), if A   →   B then AC  →   BC

3.传递规则（IR3）

在传递规则中, 如果X确定Y并且Y确定Z, 那么X也必须确定Z。

If X   →   Y and Y  →  Z then X  →   Z

4.联合规则（IR4）

联合规则说, 如果X确定Y并且X确定Z, 那么X也必须确定Y和Z。

If X    →  Y and X   →  Z then X  →    YZ

证明：

1.	X  →  Y (given)
2.	X  →  Z (given)
3.	X  →  XY (using IR2 on 1 by augmentation with X. Where XX = X)
4.	XY →   YZ (using IR2 on 2 by augmentation with Y)
5.	X  →  YZ (using IR3 on 3 and 4)

5.分解规则（IR5）

分解规则也称为项目规则。这是联合规则的反面。

该规则说, 如果X确定Y和Z, 则X分别确定Y和X确定Z。

If X   →   YZ then X   →   Y and X  →    Z

证明：

1.	X   →   YZ (given)
2.	YZ   →   Y (using IR1 Rule)
3.	X   →   Y (using IR3 on 1 and 2)

6.伪传递规则（IR6）

在伪传递规则中, 如果X确定Y并且YZ确定W, 则XZ确定W。

If X   →   Y and YZ   →   W then XZ   →   W

证明：

1.	X   →  Y (given)
2.	WY   →   Z (given)
3.	WX   →   WY (using IR2 on 1 by augmenting with W)
4.	WX   →   Z (using IR3 on 3 and 2)