子集和问题和回溯算法

子集和问题是找到给定集合S =（S1 S2 S3 … Sn）的子集, 其中集合S的元素是n个正整数, 其方式为s’∈S和子集的元素等于一些正整数“ X”。

子集和问题可以通过使用回溯方法来解决。在这个隐式树中是一个二叉树。选择树的根的方式表示尚未对任何输入做出决定。我们假设给定集合的元素按升序排列：

S1 ≤ S2 ≤ S3... ≤ Sn

根节点的左子节点指示我们必须包含集合“ S”中的“ S1”, 而根节点的右子节点指示我们必须执行“ S1”。每个节点存储部分解决方案元素的总数。如果在任何阶段总和等于“ X”, 则搜索成功并终止。

只有当两个不等式之一存在时, 树中的死角才会出现：

• s’的总和太大, 即

s'+ Si + 1 > X

• s’的总和太小, 即

示例：给定集合S =（3, 4, 5, 6）和X = 9。使用回溯方法获得子集总和。

解：

Initially S = (3, 4, 5, 6) and X =9.
          S'= (∅)

子集和问题的隐式二叉树如图所示：

节点内的数字是特定级别上部分解决方案元素的总和。

因此, 如果我们的部分解元素之和等于正整数“ X”, 则搜索将终止, 或者如果需要获得所有可能的解, 则搜索将继续。