控制系统的传递函数

本文概述

• 获取传递函数的步骤-
• 传递函数的特征方程-
• 传递函数的极点和零点-
• 极点
• 零点
• 例如-
• 当我们考虑整个“ S”平面是
• 例子-1
• 范例2
• 解决方案-

系统的传递函数定义为所有初始条件均为零时输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。

哪里,

T(S) = Transfer function of the system.
C(S) = output.
R(S) = Reference output.
G(S) = Gain.

获取传递函数的步骤-

步骤1编写微分方程。

步骤2找出以“零”为初始条件的方程式的拉普拉斯变换。

步骤3取输出与输入之比。

步骤4写下G（S）的等式如下：

这里, a和b是常数, S是复变量

传递函数的特征方程-

在此, 通过将分母等于传递函数的多项式为零, 可以获得线性系统的特征方程。因此, 等式1的传递函数的特征方程为：

an sn+a(n-1) s(n-1)+.........+a1 s+a0=0

传递函数的极点和零点-

考虑方程式1, 分子和分母可以分别用m和n项表示：

其中, 称为增益因子, 而“ s”为复数频率。

极点

极点是传递函数的频率, 传递函数的值变为零。

零点

零是传递函数的频率, 传递函数的值变为零。

我们将应用Sridharacharya方法找到零点和零点的根-

如果任何极点或零点重合, 则将这些极点和零点称为多极点或多个零点。

如果极点和零点不重合, 则这些极点和零点称为简单极点或简单零点。

例如-

查找以下函数的传递函数

函数的零为S = -3, 函数的极点为S = 0, S = -2, 并且在S = -4处有多个极点, 即在S = -4处为2阶极点。

当我们考虑整个“ S”平面是

1.如果没有。的零小于零。极点, 即Z <P, 则传递函数的值对于S ??变为零这些零的顺序为P-Z。

2.如果没有。极数比没有少。如果零的个数P ＜Z, 则传递函数的值对于S 10变为无穷大, 并且这些极点的顺序为Z-P。

用于在S平面上定位极点和零点的符号是？X？和？极点由？X表示。零表示为“ O”。上面示例的零极点图如下-

例子-1

查找给定网络的传递函数。

解：

步骤1

步骤2：通过对等式（1）和等式（2）进行拉普拉斯变换, 并假设所有初始条件均为零。

步骤3：传递函数的计算

式（5）是传递函数

范例2

找到下图的传递函数。

解决方案-

步骤1：在节点“ a”上应用KCL。

现在将所有值放在eq（1）中

进行方程式（2）的拉普拉斯变换