计算机图形复合转换

本文概述

• 显示复合转换的示例
• 组成或连接矩阵的优势
• 两种翻译的组成

可以将许多转换或转换序列组合为一个称为合成的转换。所得矩阵称为复合矩阵。合并的过程称为串联。

假设我们要绕任意点旋转, 那么我们可以通过三个变换的序列来执行旋转

1. 翻译
2. 回转
3. 逆向翻译

这些数量的转换的顺序不得更改。如果矩阵以列形式表示, 则通过从右到左依次乘以矩阵来执行复合变换。从上一个矩阵获得的输出与新的矩阵相乘。

显示复合转换的示例

放大是相对于中心。为此, 将执行以下一系列转换, 并将所有转换合并为一个

步骤1：将对象保持在如图（a）所示的位置

步骤2：平移对象, 使其中心与原点重合, 如图（b）所示。

步骤3：通过使对象保持原点缩放对象, 如图（c）所示

步骤4：再次完成翻译。第二翻译称为反向翻译。它将对象放置在原点位置。

以上转换可以表示为TV.STV-1

注意：两种旋转方式用于表示矩阵, 一种是列方法。另一种是行方法。

组成或连接矩阵的优势

1. 它的转变变得紧凑。
2. 操作次数将减少。
3. 与矩阵相比, 用于定义方程式形式的变换的规则很复杂。

两种翻译的组成

令t1 t2 t3 t4为翻译向量。它们是两个翻译P1和P2。 P1和P2的矩阵如下所示。 P1和P2用齐次矩阵表示, P将是乘法后获得的最终变换矩阵。

以上结果矩阵显示两个连续的翻译是加法运算。

两个旋转的组成：两个旋转也是可加的

两个缩放的组成：两个缩放的组成是相乘的。令S11和S12为要相乘的矩阵。